某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨,因蒜薹大量上市.第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨?(2)公司收购后对蒜薹进行加工.分为粗加工和精加工两种:粗加工每吨利润400元.精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．
（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？
（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

分析（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．构建方程组即可解决问题．
（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100-m）吨．由m≤3（100-m），解得m≤75，利润w=1000m+400（100-m）=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题．

解答解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．
由题意$\left\{\begin{array}{l}{x+y=100}\\{4000x+1000y=160000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=80}\end{array}\right.$，
答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．

（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100-m）吨．
由m≤3（100-m），解得m≤75，
利润w=1000m+400（100-m）=600m+40000，
∵600＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴m=75时，w有最大值为85000元．

点评本题考查了二元一次方程组，一次函数的应用，不等式等知识，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

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