我市的公租房建设卓有成效.目前已有部分公租房投入使用.计划从今年起.在未来的10年内解决低收入人群的住房问题.预计第x年竣工并投入使用的公租房面积y 满足关系式:1≤x≤6时.y=-16x+5,7≤x≤10时.y=-18x+194．(1)假设第6年到第8年间每年竣工并投入使用的公租房面积呈下降趋势.且年平均下降率相同.求这个年平均下降率� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

我市的公租房建设卓有成效，目前已有部分公租房投入使用，计划从今年起，在未来的10年内解决低收入人群的住房问题，预计第x年竣工并投入使用的公租房面积y （百万平方米）满足关系式：
1≤x≤6时，y=-

x+5；7≤x≤10时，y=-

．
（1）假设第6年到第8年间每年竣工并投入使用的公租房面积呈下降趋势，且年平均下降率相同，求这个年平均下降率．（

≈0.97）
（2）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年竣工投入使用的公租房在原预计总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年提高a%，这样解决住房的人数将比第6年解决的人数减少a%，求a的值（

≈1.4，结果保留整数）．

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）利用y与x的关系式以及自变量取值范围得出第6年和第8年投入使用的公租房面积，进而利用增长率问题求出即可；
（3）利用第6年人均住房面积×（1+a%）×第6年解决的人数×（1-a%）=第10年人均住房面积，列方程解决问题．

解答：解：（1）∵第x年竣工并投入使用的公租房面积y （百万平方米）满足关系式：
1≤x≤6时，y=-

x+5；7≤x≤10时，y=-

，
∴第6年竣工并投入使用的公租房面积y=-

×6=4（百万平方米），
第8年竣工并投入使用的公租房面积y=-

×8+

（百万平方米），
∴设第6年到第8年间每年竣工并投入使用的公租房面积年平均下降率为x，
根据题意得出：4（1-x）²=

，
解得：x₁=0.03=3%，x₂=1.97（不合题意舍去），
答：这个年平均下降率为3%；

（2）∵第6年人均住房面积是（-

×6+5）×100÷20=20，
∴20×（1+a%）×20×（1-a%）=（-

×10+

）×100，
设a%=y，
则y²=

，
解得：y₁≈0.35，y₂≈-0.35（不合题意舍去），
∴a%=0.35，
解得：a=35，
答：a的值为35．

点评：此题考查了一元二次方程的应用以及利用基本数量关系建立方程解决实际问题，利用一元二次方程的增长率问题得出等式是解题关键．

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