Question

如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AB=12，AC=9，D是AC上一点，AD=6，在AB上取一点E，使以A，D，E三点为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：计算题

分析：分两种情况考虑：一是DE与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到两对角相等，进而得到三角形ADE与三角形ACB相似，由相似得比例求出AE的长；一是由∠AED=∠C，及∠A为公共角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例求出AE的长．

解答： 解：当DE∥BC时，∠AED=∠B，∠ADE=∠C，
此时△ADE∽△ACB，即

AE

AB

=

AD

AC

，
∴

AE

12

=

6

9

，
解得：AE=8；
当∠AED=∠C，∠A=∠A时，△ADE∽△ABC，即

AD

AB

=

AE

AC

，
∴

6

12

=

AE

9

，
解得：AE=4.5，
则AE的长为4.5或8．
故答案为：4.5或8．

点评：此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．