Question

直角三角形中一直角边的长为2t，另一边长6-t（6＞t＞0），则此三角形的最大面积是多少？

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：分类讨论

分析：当6-t为直角边时的面积大于为斜边时的面积，根据直角三角形面积公式求出此三角形的面积为

1

2

•2t（6-t）=-t²+6t，然后根据二次函数的性质即可求解．

解答：解：∵直角三角形中一直角边的长为2t，另一边长6-t（6＞t＞0），
∴

1

2

•2t（6-t）=-t²+6t=-（t-3）²+9，
∴当t=3时，此三角形的最大面积是9．

点评：本题考查了二次函数的最值，三角形的面积．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．