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【题目】如图,△ABC中,AD是高,CE是中线,点G是CE的中点,且DG⊥CE,垂足为点G.

(1)求证:DC=BE;

(2)若∠AEC=54°,求∠BCE的度数.

【答案】(1)证明见解析(2)54°

【解析】

(1)由GCE的中点,DG⊥CE得到DGCE的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质得到DE=DC,由DERt△ADB的斜边AB上的中线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=BE=AB,即可得到DC=BE;
(2)由DE=DC得到∠DEC=∠BCE,由DE=BE得到∠B=∠EDB,根据三角形外角性质得到∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE,则∠B=2∠BCE,由此根据外角的性质来求∠BCE的度数.

(1)∵G是CE的中点,DG⊥CE,

∴DG是CE的垂直平分线,

∴DE=DC,

∵AD是高,CE是中线,

∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线,

∴DE=BE= AB,

∴DC=BE;

(2)∵DE=DC,

∴∠DEC=∠BCE,

∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE,

∵DE=BE,

∴∠B=∠EDB,

∴∠B=2∠BCE,

∴∠AEC=3∠BCE=54°,则∠BCE=18°.

练习册系列答案
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【题目】某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题:

(1)若第一季度的汽车销售量为2100辆,求该季的汽车产量;
(2)圆圆同学说:“因为第二,第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”,你觉得圆圆说的对吗?为什么?

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【题目】求下列各式的值

(1) (2)

(3) (4)

(5)+ (6)

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【题目】如图,一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上,它沿正东方向航行80海里后到达B处,此时灯塔C在它的北偏西55°方向上.

(1)求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离(结果精确到0.1);
(2)求海轮在B处时与灯塔C的距离(结果保留整数).
(参考数据:sin55°≈0.819,cos55°≈0.574,tan55°≈1.428,tan42°≈0.900,tan35°≈0.700,tan48°≈1.111)

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【题目】点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O,P两点间的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图,那么点P所走的图形是( )

A.
B.
C.
D.

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【题目】【问题情境】

课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:

如图①ABC中,若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.

小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD至点E,使DEAD,连接BE.请根据小明的方法思考:

(1)由已知和作图能得到ADC≌△EDB,依据是

A.SSS B.SAS C.AAS D.HL

(2)由三角形的三边关系可求得AD的取值范围是

解后反思:题目中出现中点”、“中线等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.

【初步运用】

如图②ADABC的中线,BEACE,交ADF,且AEEF.若EF=3,EC=2,求线段BF的长.

【灵活运用】

如图③,在ABC中, A=90°,DBC中点, DEDFDEAB于点EDFAC于点F,连接EF.试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系,并证明你的结论.

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【题目】某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏,游戏采用一个不透明的盒子,里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球,这些球除数字外,其它完全相同,游戏规则是参加联欢会的50名同学,每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球(每位同学必须且只能摸一次).若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目;否则,下个同学接着做摸球游戏,依次进行.

(1)用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率;

(2)估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目.

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【题目】某县为了了解初中生对安全知识掌握情况,抽取了50名初中生进行安全知识测试,并将测试成绩进行统计分析,绘制成了频数分布表和频数分布直方图(未完成). 安全知识测试成绩频数分布表

组别

成绩x(分数)

组中值

频数(人数)

1

90≤x<100

95

10

2

80≤x<90

85

25

3

70≤x<80

75

12

4

60≤x<70

65

3


(1)完成频数分布直方图;
(2)这个样本数据的中位数在第组;
(3)若将各组的组中值视为该组的平均成绩,则此次测试的平均成绩为
(4)若将90分以上(含90分)定为“优秀”等级,则该县10000名初中生中,获“优秀”等级的学生约为人.

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【题目】已知,在ABC中,∠A=90°,AB=AC,点DBC的中点.

(1)如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DEDF,求证:BE=AF;

(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DEDF,那么BE=AF吗?请利用图②说明理由.

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