【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝
的图象与直线y＝x+1交于点A（1，a）．
（1）求a，k的值；
（2）连结OA，点P是函数y＝上一点，且满足OP＝OA，直接写出点P的坐标（点A除外）．
【答案】（1）a＝2，k＝2；（2）P的坐标为（﹣1，﹣2），（2，1），（﹣2，﹣1）．
【解析】
（1）将点A（1，a）代入y＝x+1，求出a的值，得到A点坐标，再把A点坐标代入y＝
，求出k的值；
（2）设点P的坐标为（x，
），根据OP＝OA列出方程x2+（）2＝12+22，解方程即可．
解：（1）∵直线y＝x+1经过点A（1，a），
∴a＝1+1＝2，
∴A（1，2）．
∵函数y＝的图象经过点A（1，2），
∴k＝1×2＝2；
（2）设点P的坐标为（x，），
∵OP＝OA，
∴x2+（）2＝12+22，
化简整理，得x4﹣5x2+4＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2，
经检验，x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2都是原方程的根，
∵点P与点A不重合，
∴点P的坐标为（﹣1，﹣2），（2，1），（﹣2，﹣1）．
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【题目】如图，有长为 24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm，面积为 Sm2．
（1） 求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围；
（2） 要围成面积为 45m2 的花圃，AB 的长是多少米？
（3） 当 AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正确的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0 ③4b+c＜0 ④若B（﹣
，y1）、C（﹣
，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，
其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）__________________．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣
+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=﹣x+3与二次函数y=﹣
+bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．
（1）求二次函数y=﹣+bx+c的表达式；
（2）连接AB，求AB的长；
（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．
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【题目】小清为班级办黑板报时遇到一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆三等分，小华帮他设计了一个尺规作图的方法．
小华的作法如下：
（1）作AB的垂直平分线CD交AB于点O；
（2）分别，以A、B为圆心，以AO（或BO）的长为半径画弧，分别交半圆于点M、N；
（3）连接OM、ON即可
请根据该同学的作图方法完成以下推理：
∵半圆AB
∴ 是直径．
∵CD是线段AB的垂直平分线
∴OA＝OB（依据： ）
∵OA＝OM＝
∴△OAM为等边三角形（依据： ）
∴∠AOM＝60°（依据： ）
同理可得∠BON＝60°
∠AOM＝∠BON＝∠MON＝60°
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【题目】将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是
，则点C的坐标是（ ）
A. （4，2） B. （2，4） C. （
，3） D. （3，）
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【题目】探究：如图①，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m 于点 D，CE⊥m 于点 E，求证：△ABD≌△CAE．
应用：如图②，在△ABC 中，AB＝AC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE．
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