Question

1．如图，将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，在同一平面内旋转其中一个三角尺．
（1）如图1，若∠BOC=70°，则∠AOD=110°．
（2）如图2，若∠BOC=50°，则∠AOD=130°．
（3）如图1，请猜想∠BOC与∠AOD的关系，并写出理由．

Answer 1

分析 （1）∠BOC和∠BOD互余，故∠BOD=20°，故可知∠AOD的度数．
（2）利用∠BOC与∠AOD互补求∠AOD度数．
（3）根据角的互补，叠和部分恰好为∠AOD的补角，故∠BOC和∠AOD的和始终等于180度．

解答 解：（1）∵∠BOC+∠BOD=90，∠BOC=70°，
∴∠BOD=20°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°．
故答案为110°．
（2）∵∠AOB=∠DOC=90°，又∵∠AOB+∠AOD+∠DOC+∠BOC=360°，
∴∠BOC+∠AOD=180°
∵∠BOD=40°，
∴∠AOD=180-∠BOC=130°．
故答案为130°．
（3）结论：∠BOC+∠AOD=180°．
理由：
∵∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠BOC+∠AOD=（90°-∠AOC）+（90°+∠AOC）=90°-∠AOC+90°+∠AOC=180°，
∴∠BOC+∠AOD=180°．

点评 本题考查了角的互余和角的互补的概念，以及角的和差定义，正确计算是解决本题关键．