Question

11．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O、B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=-$\frac{1}{400}（x-80）^{2}$+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若AC=$\frac{17}{4}$米，则水面宽度CD=180米．

Answer 1

分析 根据桥的拱形可近似看成抛物线y=-$\frac{1}{400}（x-80）^{2}$+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，AC=$\frac{17}{4}$米，可知点C的纵坐标，然后代入抛物线解析式可以求得点C和点D对应的点的横坐标，从而可以求得宽度CD的长度．

解答 解：∵桥的拱形可近似看成抛物线y=-$\frac{1}{400}（x-80）^{2}$+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，AC=$\frac{17}{4}$米，
∴点C对应的纵坐标为：-$\frac{17}{4}$，
将y=-$\frac{17}{4}$代入y=-$\frac{1}{400}（x-80）^{2}$+16，得
$-\frac{17}{4}=-\frac{1}{400}（x-80）^{2}+16$，
解得x₁=-10，x₂=170，
宽度CD=170-（-10）=180米．
故答案为：180．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件．