Question

6．如图，已知直线AB上有一点O，射线OD平分∠AOE，∠AOC：∠EOC=1：4，且
∠COD=36°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠BOE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据题意设∠AOC=x，∠EOC=4x，于是得到∠AOE=5x，根据角平分线的定义得到∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOE=$\frac{5}{2}$x，列方程即可得到结论；
（2）由∠AOE=5x，根据角的和差即可得到结论．

解答 解：（1）设∠AOC=x，∠EOC=4x，
∴∠AOE=5x，
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOE=$\frac{5}{2}$x，
∴∠COD=$\frac{5}{2}$x-x=$\frac{3}{2}$x=36°，
∴x=24°，
∴∠AOC=24°；

（2）∵∠AOE=5x，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-5×24°=180°-120°=60°．

点评 本题主要考查角的有关计算，根据图形能找到角之间的和差关系是解题的关键．