Question

1．已知：x²+3x-2=0，求代数式$\frac{3-x}{{2{x^2}-4x}}÷（\frac{5}{x-2}-x-2）$的值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x²+3x的值，代入代数式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{3-x}{2x（x-2）}$÷（$\frac{5}{x-2}$-$\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$）
=$\frac{3-x}{2x（x-2）}$÷$\frac{（3+x）（3-x）}{x-2}$
=$\frac{3-x}{2x（x-2）}$•$\frac{x-2}{（3+x）（3-x）}$
=$\frac{1}{2x（3+x）}$
=$\frac{1}{{2（{x^2}+3x）}}$．
∵x²+3x-2=0，
∴x²+3x=2，
∴原式=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．