Question

12．多项式-x²-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{4}$取得最大值时，x的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{4}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 首先把多项式利用完全平方公式变为-（x+$\frac{1}{4}$）²+$\frac{5}{16}$的形式，进一步利用非负数的性质解决问题．

解答 解：-x²-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{4}$=-（x+$\frac{1}{4}$）²+$\frac{5}{16}$，
∵-（x+$\frac{1}{4}$）²≤0，
∴-（x+$\frac{1}{4}$）²+$\frac{5}{16}$≥$\frac{5}{16}$，
∴当x=-$\frac{1}{4}$时，多项式-x²-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{4}$取得最大值．
故选：A．

点评 本题考查了配方法的应用，非负数的性质，根据式子的特点，灵活运用公式解决问题．