[现场学习]定义:我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程．如:|x|=2.|2x-1|=3.|${\frac{x-1}{2}}$|-x=1.-都是含有绝对值的方程．怎样求含有绝对值的方程的解呢?基本思路是:含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．我们知道.根据绝对值的意义.由|x|=2.可得x=2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．【现场学习】
定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．
如：|x|=2，|2x-1|=3，|${\frac{x-1}{2}}$|-x=1，…都是含有绝对值的方程．
怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．
我们知道，根据绝对值的意义，由|x|=2，可得x=2或x=-2．
[例]解方程：|2x-1|=3．
我们只要把2x-1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
解：根据绝对值的意义，得2x-1=3或2x-1=-3．
解这两个一元一次方程，得x=2或x=-1．
检验：
（1）当x=2时，
原方程的左边=|2x-1|=|2×2-1|=3，
原方程的右边=3，
∵左边=右边
∴x=2是原方程的解．
（2）当x=-1时，
原方程的左边=|2x-1|=|2×（-1）-1|=3，
原方程的右边=3，
∵左边=右边
∴x=-1是原方程的解．
综合（1）（2）可知，原方程的解是：x=2，x=-1．
【解决问题】
解方程：|${\frac{x-1}{2}}$|-x=1．

分析根据去绝对值符号解决方程的问题，通过去绝对值符号将方程变成我们熟悉的一元一次方程，再通过检验的方法验证方程的解是否正确．

解答解：原方程变形为：|$\frac{x-1}{2}$|=x+1，
根据绝对值的意义，得$\frac{x-1}{2}$=1+x或$\frac{x-1}{2}$=-（1+x），
解得：x=-3或 x=-$\frac{1}{3}$，
经检验：x=-3不是原方程的解，x=-$\frac{1}{3}$是原方程的解，
所以，原方程的解是：x=-$\frac{1}{3}$．

点评本题考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是明确什么是“含有绝对值的方程”，在例题的讲解中让学生们切实学习到了如何去绝对值符号，并教会孩子们利用检验的方法去除增根．

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