Question

如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=2，AC=3，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过O点，且MN∥BC，则∠BOC=（　　），△AMN的周长=（　　）

• A、110°，3
• B、120°，4
• C、130°，4
• D、130°，5

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：先根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得出∠BOC的度数；先利用角平分线的性质和平行线的性质求得MN的长就是BM+CN的长，所以三角形的周长就是AB+AC的长．

解答：解：∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°．
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×100°=50°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°；
∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，
∴∠MBO=∠CBO，∠OCB=∠OCN；
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠CBO，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO；
∴OM=BM，CN=ON，
∴△AMN的周长=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=2+3=5．
故选D．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质以及三角形的周长求法，利用数形结合及整体思想是解题的关键．