Question

化简

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

，所得的结果为（　　）

• A、1+

  1

  n

  +

  1

  n+1

• B、1-

  1

  n

  +

  1

  n+1

• C、1+

  1

  n

  -

  1

  n+1

• D、1-

  1

  n

  -

  1

  n+1

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简

专题：

分析：根据换元法可得完全平方公式，根据二次根式的性质，可得分式，根据分式的和差，可得答案．

解答：解：原式

n2(n+1)2+(n+1)2+n2 n2(n+1)2

=

(n+1)2(n2+1)+n2 n2(n+1)2

=

(n2+1+2n)(n2+1)+n2 n2(n+1)2

，设n²+1=a，
原式=

(a+2n)a+n2 n2(n+1)2

=

(a+n)2 n2(n+1)2

=

a+n

n(n+1)

=

n2+1+n

n(n+1)

=

n(n+1)+1

n(n+1)

=1+

1

n(n+1)

=1+

1

n

-

1

n+1

，
故选：C．

点评：本题考查了二次根式的性质与化简，利用了换元法，二次根式的性质，分式的加减，换元法是解题关键．