【题目】已知关于x的方程x2-4mx+4m2-9=0
(1)求证:此方程有两个不等的实数根;
(2)若方程的两个根分别为x1,x2,其中x1>x2,若x1=3x2,求m的值.
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【题目】为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表。
组别 | 分数段 | 频次 | 频率 |
A | 60x<70 | 17 | 0.17 |
B | 70x<80 | 30 | a |
C | 80x<90 | b | 0.45 |
D | 90x<100 | 8 | 0.08 |
请根据所给信息,解答以下问题:
(1)表中a=___,b=___;
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;
(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率。
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=6,E为AB边上一点,F是BC延长线上一点,将△BEF沿EF翻折,使点B恰好落在AD边上的点G处,FG与CD交于点H,连接BH,与EF交于点M,若BH平分∠CHG,AG=4,则EM=_____.
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【题目】近日,国产航母山东舰成为了新晋网红,作为我国本世纪建造的第一艘真正意义上的国产航母,承载了我们太多期盼,促使我国在伟大复兴路上加速前行如图,山东舰在一次测试中,巡航到海岛A北偏东60°方向P处,发现在海岛A正东方向有一可疑船只B正沿BA方向行驶。山东舰经测量得出:可疑船只在P处南偏东45°方向,距P处海里。山东舰立即从P沿南偏西30°方向驶出,刚好在C处成功拦截可疑船只。求被拦截时,可疑船只距海岛A还有多少海里?(,结果精确到0.1海里)
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【题目】如图,抛物线的顶点为,对称轴为直线,且经过点,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连结、,求的面积;
(3)点是抛物线对称轴上一点,若为等腰三角形,请直接写出所有点的坐标.
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【题目】在生活中,有很多函数并不一定存在解析式,对于这样的函数,我们可以通过列表和图象来对它可能存在的性质进行探索,例如下面这样一个问题:
已知y是x的函数,下表是y与x的几组对应值.
x | … | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 1.969 | 1.938 | 1.875 | 1.75 | 1 | 0 | ﹣2 | ﹣1.5 | 0 | 2.5 | … |
小孙同学根据学习函数的经验,利用上述表格反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小孙同学的探究过程,请补充完整;
(1)如图,在平面之间坐标系xOy中,描出了以上表中各对应值为坐标的点,根据描出的点,画出函数的图象:
(2)根据画出的函数图象回答:
①x=﹣1时,对应的函数值y的为 ;
②若函数值y>0,则x的取值范围是 ;
③写出该函数的一条性质(不能与前面已有的重复): .
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【题目】随着社会经济的发展,汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查,对职工购车情况分4类(A:车价40万元以上;B:车价在20﹣40万元;C:车价在20万元以下;D:暂时未购车)进行了统计,并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题:
(1)调查样本人数为 ,样本中B类人数百分比是 ,其所在扇形统计图中的圆心角度数是 ;
(2)把条形统计图补充完整;
(3)该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人,现从这5个人中选2人去参观车展,用列表或画树状图的方法,求选出的2人来自不同科室的概率.
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【题目】某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).
(1)求y1与y2的函数解析式.
(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.
(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?
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【题目】一个不透明的盒子中放入四张卡片,每张卡片上都写有一个数字,分别是2,1,0,1.卡片除数字不同外其它均相同,从中随机抽取两张卡片,抽取的两张卡片上数字之积为 0的概率是( )
A.B.C.D.
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