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【题目】已知关于x的方程x2-4mx+4m2-9=0

(1)求证:此方程有两个不等的实数根;

(2)若方程的两个根分别为x1,x2,其中x1>x2,若x1=3x2,求m的值.

【答案】(1)证明见解析(2)3

【解析】

(1) 根据方程的系数结合根的判别式即可得出Δ=36>0,此题得证;

(2) 利用求根公式即可得出的值, 结合x1>x2,x1=3x2即可得出关于m的一元一次方程, 解之即可得出结论.

(1)证明:∵△=(-4m)2-4(4m2-9)=36>0,

∴方程一定有两个不相等的实数根.

(2)解:

方程的根为:x=±,又由x1>x2,

得:x1=2m+3,x2=2m-3.

由x1=3x2得:2m+3=3(2m-3),

解得:m=3

练习册系列答案
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【题目】为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展经典诵读进校园活动,某校团委组织八年级100名学生进行经典诵读选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表。

组别

分数段

频次

频率

A

60x<70

17

0.17

B

70x<80

30

a

C

80x<90

b

0.45

D

90x<100

8

0.08

请根据所给信息,解答以下问题:

(1)表中a=___b=___

(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;

(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率。

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【题目】如图,正方形ABCD中,AB6EAB边上一点,FBC延长线上一点,将△BEF沿EF翻折,使点B恰好落在AD边上的点G处,FGCD交于点H,连接BH,与EF交于点M,若BH平分∠CHGAG4,则EM_____

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【题目】近日,国产航母山东舰成为了新晋网红,作为我国本世纪建造的第一艘真正意义上的国产航母,承载了我们太多期盼,促使我国在伟大复兴路上加速前行如图,山东舰在一次测试中,巡航到海岛A北偏东60°方向P处,发现在海岛A正东方向有一可疑船只B正沿BA方向行驶。山东舰经测量得出:可疑船只在P处南偏东45°方向,距P海里。山东舰立即从P沿南偏西30°方向驶出,刚好在C处成功拦截可疑船只。求被拦截时,可疑船只距海岛A还有多少海里?(,结果精确到0.1海里)

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【题目】如图,抛物线的顶点为,对称轴为直线,且经过点,与轴交于点

1)求抛物线的解析式;

2)连结,求的面积;

3)点是抛物线对称轴上一点,若为等腰三角形,请直接写出所有点的坐标.

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【题目】在生活中,有很多函数并不一定存在解析式,对于这样的函数,我们可以通过列表和图象来对它可能存在的性质进行探索,例如下面这样一个问题:

已知yx的函数,下表是yx的几组对应值.

x

5

4

3

2

0

1

2

3

4

5

y

1.969

1.938

1.875

1.75

1

0

2

1.5

0

2.5

小孙同学根据学习函数的经验,利用上述表格反映出的yx之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.

下面是小孙同学的探究过程,请补充完整;

1)如图,在平面之间坐标系xOy中,描出了以上表中各对应值为坐标的点,根据描出的点,画出函数的图象:

2)根据画出的函数图象回答:

x=﹣1时,对应的函数值y的为   

若函数值y0,则x的取值范围是   

写出该函数的一条性质(不能与前面已有的重复):   

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【题目】随着社会经济的发展,汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查,对职工购车情况分4类(A:车价40万元以上;B:车价在2040万元;C:车价在20万元以下;D:暂时未购车)进行了统计,并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题:

1)调查样本人数为   ,样本中B类人数百分比是   ,其所在扇形统计图中的圆心角度数是   

2)把条形统计图补充完整;

3)该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人,现从这5个人中选2人去参观车展,用列表或画树状图的方法,求选出的2人来自不同科室的概率.

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【题目】某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).

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(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.

(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?

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A.B.C.D.

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