【题目】如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分∠BCD交AB于点E,交BD于点F,且∠ABC=60°,AB=2BC,连接OE.下列结论:
①∠ACD=30°;②SABCD=ACBC;③OE:AC=:6;④S△OCF=2S△OEF
成立的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D.
【解析】
试题分析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,∵CE平分∠BCD交AB于点E,∴∠DCE=∠BCE=60°
∴△CBE是等边三角形,∴BE=BC=CE,∵AB=2BC,∴AE=BC=CE,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CAB=30°,故①正确;
∵AC⊥BC,∴SABCD=ACBC,故②正确,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∴AC=BC,∵AO=OC,AE=BE,∴OE=BC,∴OE:AC=,∴OE:AC=:6;故③正确;
∵AO=OC,AE=BE,∴OE∥BC,∴△OEF∽△BCF,∴=,∴S△OCF:S△OEF==,∴S△OCF=2S△OEF;故④正确;
故选D.
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【题目】已知⊙O为△ABC的外接圆,圆心O在AB上.
(1)在图1中,用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D(保留作图痕迹,不写作法与证明);
(2)如图2,设∠BAC的平分线AD交BC于E,⊙O半径为5,AC=4,连接OD交BC于F.
①求证:OD⊥BC;
②求EF的长.
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【题目】对于平面图形上的任意两点P,Q,如果经过某种变换(如:平移、旋转、轴对称等)得到新图形上的对应点P′,Q′,保持P P′= Q Q′,我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”。对于三种变换: ①平移、②旋转、③轴对称,其中一定是“同步变换”的有(填序号)。
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【题目】如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=,AD=10,点E是CD中点,将这张纸片依次折叠两次;第一次折叠纸片使点A与点E重合,如图2,折痕为MN,连接ME/NE;第二次折叠纸片使点N与点E重合,如图3,点B落到B′处,折痕为HG,连接HE,则tan∠EHG= .
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【题目】如图,下列条件中:
①∠B+∠BCD=180°;
②∠1=∠2;
③∠3=∠4;
④∠B=∠5.
能判定AB∥CD的条件个数有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】如图,已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A,B两点,点C是线段AB上任意一点,过C分别作CD⊥x轴于点D,CE⊥y轴于点E.双曲线 与CD,CE分别交于点P,Q两点,若四边形ODCE为正方形,且 ,则k的值是( )
A.4
B.2
C.
D.
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【题目】如图1,P(2,2),点A在x轴正半轴上运动,点B在y轴负半轴上运动,且PA=PB.
(1)求证:PA⊥PB;
(2)若点A(8,0),求点B的坐标;
(3)求OA﹣OB的值;
(4)如图2,若点B在y轴正半轴上运动时,直接写出OA+OB的值.
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