【题目】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如x2﹣4y2﹣2x+4y,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为:x2﹣4y2﹣2x+4y=(x+2y)(x﹣2y)﹣2(x﹣2y)=(x﹣2y)(x+2y﹣2),这种分解因式的方法叫分组分解法,利用这种方法解决下列问题.
(1)分解因式:x2+2xy+y2;
(2)分解因式:a2﹣9﹣2ab+b2;
(3)△ABC三边a、b、c满足a2﹣4bc+4ac﹣ab=0,判断△ABC的形状.
【答案】(1)(x+y)2;(2)(a﹣b+3)(a﹣b﹣3);(3)△ABC的形状是等腰三角形.
【解析】
(1)利用完全平方公式分解得出即可;
(2)首先将第一、三、四项组合,利用完全平方公式分解因式,进而利用平方差公式分解因式得出即可;
(3)首先将第一、四项以及第二、三项组合,进而提取公因式法分解因式,即可得出a,b,c的关系,判断三角形形状即可.
解:(1)
(2)a2﹣9﹣2ab+b2
=(a﹣b)2﹣32
=(a﹣b+3)(a﹣b﹣3);
(3)∵a2﹣4bc+4ac﹣ab=0,
a2﹣ab+4ac﹣4bc=0,
∴a(a﹣b)+4c(a﹣b)=0,
∴(a﹣b)(a+4c)=0,
∵a+4c>0,
∴a﹣b=0,
∴a=b,
∴△ABC的形状是等腰三角形.
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【题目】如图,已知在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,D为AB中点,设点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
(1)若Q点运动的速度与P点相同,且点P,Q同时出发,经过1秒钟后△BPD与△CQP是否全等,并说明理由;
(2)若点P,Q同时出发,但运动的速度不相同,当Q点的运动速度为多少时,能在运动过程中有△BPD与△CQP全等?
(3)若点Q以(2)中的速度从点C出发,点P以原来的速度从点B同时出发,都是逆时针沿△ABC的三边上运动,经过多少时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
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【题目】我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:cm),收集并整理如下统计表:
根据以上信息,解答如下问题:
(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数、众数;
(2)请你分别选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生?并说明理由.
男生序号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | ⑨ | ⑩ |
身高x(cm) | 163 | 171 | 173 | 159 | 161 | 174 | 164 | 166 | 169 | 164 |
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【题目】某市实行中考改革,需要根据该市中学体能的实际情况重新制定中考体育标准.为此,抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试.测试的情况绘制成表格如下:
(1)求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数;
(2)根据这一样本数据的特点,你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适?请简要说明理由;
(3)根据(2)中你认为合格的标准,试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少?
次数 | 6 | 12 | 15 | 18 | 20 | 25 | 27 | 30 | 32 | 35 | 36 |
人数 | 1 | 1 | 7 | 18 | 10 | 5 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 |
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【题目】某校利用二维码进行学生学号统一编排.黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将每一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么利用公式计算出每一行的数据.第一行表示年级,第二行表示班级,第三行表示班级学号的十位数,第四行表示班级学号的个位数.如图1所示,第一行数字从左往右依次是1,0,0,1,则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1=9,计作09,第二行数字从左往右依次是1,0,1,0,则表示的数据为1×23+0×22+1×21=10,计作10,以此类推,图1代表的统一学号为091034,表示9年级10班34号.小明所对应的二维码如图2所示,则他的统一学号为_______.
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【题目】如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,且ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,则下列结论中错误的是( )
A. AE=BE B. DE⊥CE C. CD=AD+BC D. CD=AD+CE
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,2),则点B2018的坐标为_____.
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