【题目】某校利用二维码进行学生学号统一编排.黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将每一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么利用公式计算出每一行的数据.第一行表示年级,第二行表示班级,第三行表示班级学号的十位数,第四行表示班级学号的个位数.如图1所示,第一行数字从左往右依次是1,0,0,1,则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1=9,计作09,第二行数字从左往右依次是1,0,1,0,则表示的数据为1×23+0×22+1×21=10,计作10,以此类推,图1代表的统一学号为091034,表示9年级10班34号.小明所对应的二维码如图2所示,则他的统一学号为_______.
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE=BF,连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.
(1)请判断:FG与CE的数量关系是__________,位置关系是__________;
(2)如图2,若点E、F分别是CB、BA延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请出判断判断并给予证明.
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【题目】一次期中考试中,甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示(单位:分):
(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式:标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差.
从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问甲同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | 平均分 | 标准差 | |
数学 | 71 | 72 | 69 | 68 | 70 | ||
英语 | 88 | 82 | 94 | 85 | 76 | 85 |
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【题目】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如x2﹣4y2﹣2x+4y,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为:x2﹣4y2﹣2x+4y=(x+2y)(x﹣2y)﹣2(x﹣2y)=(x﹣2y)(x+2y﹣2),这种分解因式的方法叫分组分解法,利用这种方法解决下列问题.
(1)分解因式:x2+2xy+y2;
(2)分解因式:a2﹣9﹣2ab+b2;
(3)△ABC三边a、b、c满足a2﹣4bc+4ac﹣ab=0,判断△ABC的形状.
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【题目】(探究)如图①,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,有阴影部分沿虚线剪开,拼成图②的长方形
(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积
(2)比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式 (用字母表示)
(应用)请应用这个公式完成下列各题
①已知,,则的值为
②计算:
(拓展)①结果的个位数字为
②计算:
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【题目】如图,已知点分别在线段上,交于点平分.
(1)求证:平分阅读下列推理过程,并将推理过程补充完整.
证明:平分,(已知)
(角平分线的定义)
,(已知)
( )
故 .(等量代换)
,(已知)
,( )
,( )
,
平分.( )
(2)若,请直接写出图中所有与互余的角.
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【题目】如图,在等边△ABC中,AB=4,角BAC的平分线交BC于点D,M为AB边中点,N是AD上的动点.
①在图上作出使得BN+MN的和最小时点N的位置,并说明理由.
②求出BN+MN的最小值.(提示:Rt△ABC中,∠C=90°,则有AC2+BC2=AB2成立)
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【题目】解密数学魔术:魔术师请观众心想一个数,然后将这个数按以下步骤操作:
魔术师能立刻说出观众想的那个数.
(1)如果小玲想的数是,请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果;
(2)如果小明想了一个数计算后,告诉魔术师结果为85,那么魔术师立刻说出小明想的那个数是:__________;
(3)观众又进行了几次尝试,魔术师都能立刻说出他们想的那个数.若设观众心想的数为,请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简,再用一句话说出这个魔术的奥妙.
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