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【题目】如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE=BF,连接DE,过点E作EGDE,使EG=DE,连接FG,FC.

(1)请判断:FGCE的数量关系是__________,位置关系是__________

(2)如图2,若点EF分别是CBBA延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请出判断判断并给予证明.

【答案】(1) FGCEFGCE(2)成立,理由见解析.

【解析】

(1)结论:FGCEFGCE,如图1中,设DECF交于点M,首先证明△CBF≌△DCE,推出DECF,再证明四边形EGFC是平行四边形即可;

(2)结论仍然成立,如图2中,设DECF交于点M,首先证明△CBF≌△DCE,推出DECF,再证明四边形EGFC是平行四边形即可.

(1)结论:FGCEFGCE.

理由:如图1中,设DECF交于点M

∵四边形ABCD是正方形,

BCCD,∠ABC=∠DCE90°

在△CBF和△DCE中,

∴△CBF≌△DCE

∴∠BCF=∠CDECFDE

∵∠BCF+∠DCM90°

∴∠CDE+∠DCM90°

∴∠CMD90°

CFDE

GEDE

EGCF

EGDECFDE

EGCF

∴四边形EGFC是平行四边形.

GFEC

GFECGFEC.

故答案为FGCEFGCE

(2)结论仍然成立.

理由:如图2中,设DECF交于点M

∵四边形ABCD是正方形,

BCCD,∠ABC=∠DCE90°

在△CBF和△DCE中,

∴△CBF≌△DCE

∴∠BCF=∠CDECFDE

∵∠BCF+∠DCM90°

∴∠CDE+∠DCM90°

∴∠CMD90°

CFDE

GEDE

EGCF

EGDECFDE

EGCF

∴四边形EGFC是平行四边形.

GFEC

GFECGFEC.

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