Question

【题目】已知，AB//CD,（1）如图，若 E 为 DC 延长线上一点，AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE 的平分线， 求证：AF//CG.

（2）若 E 为线段 DC 上一点（E 不与 C 重合），AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE

的平分线，画出图形，试判断 AF，CG 的位置关系，并证明你的结论.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）AF⊥CG，理由见解析

【解析】

（1）根据角平分线的性质及平行线的判定即可求解；

（2）根据题意作出图形，根据平行线的性质即可求解.

（1）∵AB//CD

∴∠BAC=∠ACE，

∵AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，

∴∠CAF=∠BAC, ∠ACG=∠ACE,

∴∠CAF=∠ACG

∴AF//CG.

（2）AF⊥CG，理由如下：

如图，AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，

∴∠1=∠BAC,∠2=∠ACD,

∵AB//CD,

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴∠1+∠2=∠BAC+∠ACD=（∠BAC+∠ACD）=90°，

∴∠3=180°-（∠1+∠2）=90°，

∴AF⊥CG.