Question

【题目】每年农历五月初五，是中国民间的传统节日——端午节.它始于我国的春秋战国时期，已列为世界非物质文化遗产.时至今日，端午节在我国仍是一个十分盛行的节日.今年端午节，某地甲、乙两家超市为吸引更多的顾客，开展促销活动，对某种质量和售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案.甲超市的方案是：购买该种粽子超过80元后，超出80元的部分按九折收费；乙超市的方案是：购买该种粽子超过120元后，超出120元的部分按八折收费.请根据顾客购买粽子的金额，选择到哪家超市购买粽子划算？

Answer 1

【答案】当顾客购买粽子的金额不超过80元或等于160元时，顾客到甲、乙超市购买粽子花费都一样；当顾客购买粽子的金额超过80元且小于160元时，顾客到甲超市购买粽子划算；当顾客购买粽子的金额超过160元时，顾客到乙超市购买粽子划算.

【解析】

设累计购物x元，分x≤80、80＜x≤120和x＞120三种情况进行讨论，当x＞120时，再分到甲优惠、到乙优惠和到两超市花费一样分别列出不等式和方程求解即可．

解：设顾客购买粽子的金额为元.

（1）当时，在甲、乙两超市购买粽子都不享受优惠，且两超市以同样的质量和价格出售同样的商品，因此顾客到甲、乙超市购买粽子花费都一样.

（2）当时，甲超市购买粽子优惠，乙超市购买粽子不优惠，因此顾客到甲超市购买粽子划算.

（3）当时，

①若顾客到甲超市购买粽子划算，则.解得.因此当时，顾客到甲超市购买粽子划算.

②若顾客到乙超市购买粽子划算，则.解得.因此当时，顾客到乙超市购买粽子划算.

③若，解得.

因此当时，顾客到甲、乙两家超市购买粽子花费都一样.

答：当顾客购买粽子的金额不超过80元或等于160元时，顾客到甲、乙超市购买粽子花费都一样；当顾客购买粽子的金额超过80元且小于160元时，顾客到甲超市购买粽子划算；当顾客购买粽子的金额超过160元时，顾客到乙超市购买粽子划算.