Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)、B(0，2)，点P(a，a)．

（1）当a＝2时，将△AOB绕点P(a，a)逆时针旋转90°得△DEF，点A的对应点为D，点O的对应点为E，点B的对应点为点F，在平面直角坐标系中画出△DEF，并写出点D的坐标 ；

（2）作线段AB关于P点的中心对称图形（点A、B的对应点分别是G、H），若四边形ABGH是正方形，则a＝ ．

Answer 1

【答案】（1）如图见解析；Ｄ(4，－4)；（2）－1．

【解析】

(1)根据a的值确定P的坐标，然后根据旋转的性质结合网格特点画出图形，根据点D在坐标系中的位置写出坐标即可；

(2)分别以点A、B为旋转中心，将AB绕点A顺时针旋转90度得到AH，绕点B逆时针针旋转90度得到BG，连接GH，得到符合条件的图形，然后观察图形即可得解决问题.

(1)如图所示，

D点坐标为(4，-4)，

故答案为：(4，-4)；

(2)如图，观察图形可知P(-1，-1)时，满足条件，故a=-1.