Question

7．如图，△AOB中，∠AOB=90°，OA=1，OB=2．折叠纸片，使顶点B落在底边OB上的B′处，折痕为CD，若DB′⊥OA，则点B′的坐标为（2$\sqrt{5}$-4，0）．

Answer 1

分析 如图，首先求出AB的长；其次证明BD=B′D（设为λ）；由△ADB′∽△ABO，得到$\frac{\sqrt{5}-λ}{\sqrt{5}}=\frac{λ}{2}$=$\frac{AB′}{1}$，求出AB′的长，进而求出OB′的长，即可解决问题．

解答 解：∵∠AOB=90°，OA=1，OB=2，
∴AB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
由题意得：BD=B′D（设为λ），
则AD=$\sqrt{5}$-λ；而DB′∥BO，
∴△ADB′∽△ABO，
∴$\frac{\sqrt{5}-λ}{\sqrt{5}}=\frac{λ}{2}$=$\frac{AB′}{1}$，
解得：λ=10-4$\sqrt{5}$，AB′=5-2$\sqrt{5}$，
∴OB′=1-AB′=2$\sqrt{5}$-4，
∴点B′的坐标为（2$\sqrt{5}$-4，0）．
故答案为（2$\sqrt{5}$-4，0）．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题．解题的关键是灵活运用翻折变换的性质等几何知识点来分析、判断、解答．