Question

17．如图，直角坐标系中，直线y=m+4（m＞0）和直线y=m分别与两个反比例函数的图象交于A、D、B、C四点，已知AD=1，BC=4，则关于点A、B两点的坐标说法正确的是（　　）

• A． 点A的横坐标是-$\frac{3}{5}$，点B的横坐标是-3
• B． 点A的横坐标是-$\frac{3}{5}$，点B的纵坐标是$\frac{4}{3}$
• C． 点A的纵坐标是$\frac{16}{3}$，点B的横坐标是-3
• D． 点A的纵坐标是$\frac{16}{3}$，点B的纵坐标是$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 设两反比例函数的解析式为y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$，y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，得出A、B、C、D的坐标，根据AD=1，BC=4，得到$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}{-}_{1}k=4m}\\{{k}_{2}-{k}_{1}=m+4}\end{array}\right.$，解方程组即可求得m，进而得出A，B的纵坐标．

解答 解：设两反比例函数的解析式为y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$，y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，
根据题意得A（$\frac{{k}_{1}}{m+4}$，m+4），B（$\frac{{k}_{1}}{m}$，m），C（$\frac{{k}^{2}}{m}$，m），D（$\frac{{k}_{2}}{m+4}$，m+4），
∴$\frac{{k}_{2}}{m+4}$-$\frac{{k}_{1}}{m+4}$=1，$\frac{{k}^{2}}{m}$-$\frac{{k}_{1}}{m}$=4，
整理得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}{-}_{1}k=4m}\\{{k}_{2}-{k}_{1}=m+4}\end{array}\right.$，
解得m=$\frac{4}{3}$，
∴A的纵坐标为$\frac{4}{3}$+4=$\frac{16}{3}$，B的纵坐标为$\frac{4}{3}$．
故选D．

点评 本题考查了反比例图象上点的坐标特征，根据题意列出方程组是解题的关键．