Question

12．已知-2＜x+y＜3且1＜x-y＜4，则z=2x-3y的取值范围是1＜z＜11．

Answer 1

分析 根据不等式的性质，设a（x+y）+b（x-y）=2x-3y；根据不等式的性质来求解；

解答 解：-2＜x+y＜3  ①，1＜x-y＜4  ②，
设a（x+y）+b（x-y）=2x-3y
则有$\left\{\begin{array}{l}{a+b=2}\\{a-b=-3}\end{array}\right.$
解得：a=$-\frac{1}{2}$
      b=$\frac{5}{2}$
故z=$-\frac{1}{2}（x+y）+\frac{5}{2}（x-y）$，即-$\frac{1}{2}$×（3）+1×$\frac{5}{2}$＜z＜$-\frac{1}{2}×（-2）+\frac{5}{2}×4$
所以1＜z＜11
故答案为：1＜z＜11．

点评 本题考查了了不等式的性质，利用了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．