Question

【题目】如图，是锐角的外接圆，是的切线，切点为，，连结交于，的平分线交于，连结．下列结论：①平分；②连接，点为的外心；③；④若点，分别是和上的动点，则的最小值是．其中一定正确的是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图１，连接，通过切线的性质证，进而由 ，即可由垂径定理得到Ｆ是的中点，根据圆周角定理可得，可得平分；由三角形的外角性质和同弧所对的圆周角相等可得，可得，可得点为得外心；如图，过点Ｃ作 交的延长线与点通过证明，可得；如图，作点关于的对称点 ，当点在线段上，且时，．

如图，连接，

∵是的切线，

∴ ，∵

∴，且为半径

∴垂直平分

∴

∴

∴平分，故正确

点的外心，故正确；

如图，过点Ｃ作 交的延长线与点

，故正确；

如图，作点关于的对称点 ，

点与点关于对称，

当点在线段上，且时，，

且

∴的最小值为；故正确．

故答案为：．