【题目】如图1,在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动,两点同时到达点C,设△BPQ的面积为y(cm2).运动时间为x(s),y与x之间关系如图2所示,当点P恰好为AC的中点时,PQ的长为( )
A.2B.4C.2D.4
【答案】C
【解析】
点P、Q的速度比为3:,根据x=2,y=6
,确定P、Q运动的速度,即可求解.
解:设AB=a,∠C=30°,则AC=2a,BC=a,
设P、Q同时到达的时间为T,
则点P的速度为,点Q的速度为
,故点P、Q的速度比为3:
,
故设点P、Q的速度分别为:3v、v,
由图2知,当x=2时,y=6,此时点P到达点A的位置,即AB=2×3v=6v,
BQ=2×v=2
v,
y=AB×BQ=
6v×2
v=6
,解得:v=1,
故点P、Q的速度分别为:3,,AB=6v=6=a,
则AC=12,BC=6,
如图当点P在AC的中点时,PC=6,
此时点P运动的距离为AB+AP=12,需要的时间为12÷3=4,
则BQ=x=4
,CQ=BC﹣BQ=6
﹣4
=2
,
过点P作PH⊥BC于点H,
PC=6,则PH=PCsinC=6×=3,同理CH=3
,则HQ=CH﹣CQ=3
﹣2
=
,
PQ==
=2
,
故选:C.
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【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F.
(1)求证:四边形BEDF为菱形;
(2)如果∠A=90°,∠C=30°,BD=12,求菱形BEDF的面积.
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【题目】如图,是锐角
的外接圆,
是
的切线,切点为
,
,连结
交
于
,
的平分线
交
于
,连结
.下列结论:①
平分
;②连接
,点
为
的外心;③
;④若点
,
分别是
和
上的动点,则
的最小值是
.其中一定正确的是__________(把你认为正确结论的序号都填上).
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【题目】已知是
的函数,如表是
与
的几组对应值.
… | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
… | 1.969 | 1.938 | 1.875 | 1.75 | 1 | 0 | ﹣2 | ﹣1.5 | 0 | 2.5 | … |
小明根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的与
之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(2)根据画出的函数图象,写出:
①对应的函数值
约为 ;
②该函数的一条性质: .
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【题目】如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,AE2=ADAB,∠ABE=∠ACB.
(1)求证:DE∥BC;
(2)如果S△ADE:S四边形DBCE=1:8,求S△ADE:S△BDE的值.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c经过O、A(4,0)、B(5,5)三点,直线l交抛物线于点B,交y轴于点C(0,﹣4).点P是抛物线上一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P关于直线OB的对称点恰好落在直线l上,求点P的坐标;
(3)M是线段OB上的一个动点,过点M作直线MN⊥x轴,交抛物线于点N.当以M、N、B为顶点的三角形与△OBC相似时,直接写出点N的坐标.
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【题目】已知:如图,反比例函数的图象经过点A、P,点A(6,),点P的横坐标是2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过坐标原点,且与x轴交于点B,顶点为P.
求:(1)反比例函数的解析式;
(2)抛物线的表达式及B点坐标.
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【题目】施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图1所示).
(1)求出这条抛物线的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带),其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆?请通过计算说明;
(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB,使A、D点在抛物线上。B、C点在地面OM线上(如图2所示).为了筹备材料,需测算“脚手架”三根钢杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少,请你帮施工队计算一下.
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【题目】已知:在中,
是直径,
为
上一点,
,垂足为
,连接
.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,为
延长线上一点,且
,求证:
;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接并延长,交
于
,若
,
求
的长.
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