【题目】已知：在
中，
是直径，
为上一点，
，垂足为
，连接
．
（1）如图1，求证：
；
（2）如图2，
为
延长线上一点，且
，求证：
；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接
并延长，交
于
，若
，
求
的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
【解析】
（1）连接AC，首先通过圆周角定理的推论和等量代换得出
，再通过等腰三角形的性质和等量代换得出
，从而有
，最后利用圆周角定理得出结论即可；
（2）延长BD交
于点G，连接AG,CG,AC，首先通过平行线的判定及性质得出
，进而证明
，得出
，再证明
，得出
，则结论可证；
（3）设
，则
，首先在
中利用勾股定理求出x的值，进而得到OD,CD的值，再利用勾股定理求出BC的值，然后证明
，得出
，则CF可求．
（1）证明：如图，连接AC，
∵AB是直径，
．
，
，
，
．
，
，
，
，
；
（2）证明：延长BD交于点G，连接AG,CG,AC，
∵AB是直径，
．
，
，
，
，
．
，
．
在
和
中，
，
．
，
．
， 
，
．
在
和
中，
，
．
，
；
（3）如图：
设，则，
，
．
，
，
，
解得
或
（舍去），
．
，
．
，
，
．
，
，
，
即
，
．
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【题目】如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm2）．运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（ ）
A.2B.4C.2
D.4
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【题目】已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．
（1）则b＝，c＝；
（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；
（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；
（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．
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【题目】如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2
，则线段CD的长是（ ）
A. 2 B. C. 
D. 
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【题目】如图，点A在双曲线y＝
的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为
，则k的值为______．
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【题目】为了解学生对学校饭菜的满意程度，某中学数学兴趣小组对在校就餐的学生进行了抽样调查，得到如下不完整的统计图．
请结合图中信息，解决下列问题：
（1）此次调查中接受调查的人数为人，其中“非常满意”的人数为_ _
（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位学生中随机抽取2位进行回访，已知这4位学生中有2位男生2位女生，请用列举法求出随机抽取的学生是一男一女的概率．
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【题目】如图，可以自由转动的转盘被平均分成了三等分标有数字﹣2，3，﹣1的扇形区域转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）
（1）转动转盘一次，求转出的数字是3的概率；
（2）转动转盘两次，设第一次得到的数字为x，第二次得到的数字为y，点M的坐标为（x，y），请用树状图或列表法求点M在反比例函数y＝﹣
的图象上的概率．
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【题目】为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
组别 | 分组（单位：元） | 人数 |
A |
|
|
B |
|
|
C |
|
|
D |
|
|
E |
|
|
调查结果扇形统计图
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有______人，
______，
_______；
（2求扇形统计图中C所在的扇形的圆心角度数；．
（3）该校共有学生
人，请估计每月零花钱的数额
在
范围内的人数．
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