Question

【题目】如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为，则k的值为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

如下图，连接CD，由AE＝3EC，△ADE的面积为，得到△CDE的面积为，则△ADC的面积为2，设A点坐标为（a，b），则k＝ab，AB＝a，OC＝2AB＝2a，BD＝OD＝b，利用S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC即可得出ab的值进而得出结论．

如下图，连CD

∵AE＝3EC，△ADE的面积为，

∴△CDE的面积为，

∴△ADC的面积为2，

设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，

∵点D为OB的中点，

∴BD＝OD＝b，

∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，

∴（a+2a）×b＝a×b+2+×2a×b，

∴ab＝，

把A（a，b）代入双曲线y＝得，

∴k＝ab＝．

故答案为：．