Question

【题目】如图，抛物线交轴于两点，交轴于点直线经过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是直线下方的抛物线上一动点，过点作轴于点交直线于点设点的横坐标为若求的值；

（3）是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连接抛物线的对称轴上是否存在点．使得与相似，且为直角，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2） 或；（3）存在，点坐标为或

【解析】

（1）先求出点A、B坐标，用待定系数法即求出抛物线解析式；

（2）根据抛物线解析式与直线解析式表示出点P、F的坐标，然后表示出PE、PF，再列出绝对值方程，然后求解即可；

（3）先求出点C的坐标，也就求出OC的长，再设对称轴与轴交于点过点作交对称轴于点．根据相似三角形的性质得到KM和MQ的长，进而表示出点N的坐标，最后将点N的坐标代入函数解析式求解即可．

经过点分别在轴与轴上，

．

抛物线经过点，

，解得

抛物线的解析式为．

点的横坐标为

由题意可知，点的坐标为点的坐标为．

当点在轴上方时，

解得或(与点重合，舍去)．

当点在轴下方时，

解得或(与点重合，舍去)．

综上所述，的值为或

存在，点坐标为或

如图，设对称轴与轴交于点过点作交对称轴于点．

与轴交于两点，

抛物线的对称轴为直线

当时，

由一线三垂直模型得出，

．

设

则

点在抛物线上，

解得(舍)．

点的坐标为

当时，

同理

，

设

则

即

点在抛物线上，

解得(舍)，

点的坐标为

综上所述，存在点点的坐标为，