Question

16．请你设计一个拼图的方法来验证勾股定理，画出图形，并作简单说明．

Answer 1

分析 勾股定理的证明可以通过图形的面积之间的关系来完成．

解答 解：用四个图1所示的直角三角形可以拼成一个如图2所示的正方形，用这个图形验证勾股定理．
证明如下：∵大正方形的面积表示为（a+b）²，大正方形的面积也可表示为c²+4×$\frac{1}{2}$ab
∴（a+b）²=c²+4×$\frac{1}{2}$ab，a²+b²+2ab=c²+2ab，
∴a²+b²=c²，
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

点评 此题考查的知识点是勾股定理得证明，关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，利用面积的关系证明勾股定理．