Question

【题目】云南某县境内发生地震，某市积极筹集救灾物资260吨从该市区运往该县甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

车 型 运往地	甲	地（元/辆）
大货车	720	800
小货车	500	650

（1）求这两种货车各用多少辆？

（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

Answer 1

【答案】（1）大货车用10辆，小货车用10辆．（2）w=70a+13150（0≤a≤9且为整数）（3）最少运费为13640元．

【解析】

试题分析：（1）首先设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，利用所运物资为260吨得出等式方程求出即可；

（2）根据安排9辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为a辆，得出小货车的辆数，进而得出w与a的函数关系；

（3）根据运往甲地的物资不少于132吨，则16a+10（9﹣a）≥132即可得出a的取值范围，进而得出最佳方案．

解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，根据题意得

16x+10（20﹣x）=260，

解得：x=10，

则20﹣x=10．

答：大货车用10辆，小货车用10辆．

（2）由题意得出：

w=720a+800（10﹣a）+500（9﹣a）+650[10﹣（9﹣a）]=70a+13150，

则w=70a+13150（0≤a≤9且为整数）．

（3）由16a+10（9﹣a）≥132，

解得a≥7．

又∵0≤a≤9，

∴7≤a≤9且为整数．

∵w=70a+13150，k=70＞0，w随a的增大而增大，

∴当a=7时，w最小，最小值为W=70×7+13150=13640．

答：使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、2辆小货车前往甲地；3辆大货车、8辆小货车前往乙地．最少运费为13640元．