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【题目】探究:如图,已知直线l1l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,直线l3有一点P,

(1)若点P在C、D之间运动时,问PAC,APB,PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由.

(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),试探索PAC,APB,PBD之间的关系又是如何?并说明理由.

【答案】1APB=PAC+PBD,理由见解析;2当点P在C、D两点的外侧运动,且在l1上方时,PBD=PAC+APB;当点P在C、D两点的外侧运动,且在l2下方时,PAC=PBD+APB.理由见解析.

【解析】

试题分析:1过点P作PEl1根据l1l2得出PEl2l1,从而得出PAC=1,PBD=2,然后得出答案;2分点P在C、D两点的外侧运动,在l1上方和在l2下方时两种情况,分别根据1的方法得出答案.

试题解析:1当点P在C、D之间运动时,APB=PAC+PBD.理由如下:

过点P作PEl1,

l1l2,

PEl2l1,

∴∠PAC=1,PBD=2,

∴∠APB=1+2=PAC+PBD;

2)当点P在C、D两点的外侧运动,且在l1上方时,PBD=PAC+APB.理由如下:

l1l2,

∴∠PEC=PBD,

∵∠PEC=PAC+APB,

∴∠PBD=PAC+APB.

)当点P在C、D两点的外侧运动,且在l2下方时,PAC=PBD+APB.理由如下:

l1l2,

∴∠PED=PAC,

∵∠PED=PBD+APB,

∴∠PAC=PBD+APB.

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