Question

8．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，B（5，3）在AB边上取一点F，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标．

Answer 1

分析 根据折叠的性质可得出OE=OA，可在RT△OCE中，用勾股定理求出CE的长，也就求出了E点的坐标，由△CEO∽△BDE，列方程$\frac{CE}{BD}=\frac{OC}{BE}$，即$\frac{4}{BD}=\frac{3}{1}$，求得BD=$\frac{4}{3}$，于是得到结果．

解答 解：∵四边形OABC是矩形，
∴BC=OA，OC=AB，
∵B（5，3），
∴BC=OA=5，OC=AB=3，
∵在AB边上取一点F，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，
∴OE=OA=5，OC=AB=3，
∴CE=$\sqrt{O{E}^{2}-O{C}^{2}}$=4，
∴E（4，3），
∴BE=1，
∵∠DEO=90°，
∴∠DEB+∠BDE=∠BED+∠CEO=90°，
∴∠BDE=∠CEO，
∴△CEO∽△BDE，
∴$\frac{CE}{BD}=\frac{OC}{BE}$，即$\frac{4}{BD}=\frac{3}{1}$，
∴BD=$\frac{4}{3}$，
∴AD=$\frac{5}{3}$，
∴D（5，$\frac{5}{3}$）．

点评 本题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理，现实世界的判定和性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．