Question

3．若抛物线y=（2m-1）x²+3x-1的值永远是负数，求m的取值范围．

Answer 1

分析 由于抛物线y=（2m-1）x²+3x-1的值永远是负数，根据二次函数的性质可判断抛物线开口向下，则2m-1＜0，且抛物线与x轴没有公共点，则△＜0，然后求出两不等式的公共部分即可．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{2m-1＜0}\\{△={3}^{2}-4（2m-1）×（-1）＜0}\end{array}\right.$，
解得m＜-$\frac{5}{8}$．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程；对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．也考查了二次函数的性质．