Question

19．如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D，E，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析 连接OD，OE，可知阴影部分的面积=大三角形的面积-扇形的面积，然后利用面积公式计算即可．

解答 解：如图，

连接OD，OE．
∵AB=4，cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴AC=BC=2$\sqrt{2}$，
同理OA=2，
∴AD=OD=$\sqrt{2}$，
∴阴影部分的面积=大三角形的面积-扇形的面积=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$π×（$\sqrt{2}$）²=4-π．

点评 此题考查扇形的面积，掌握扇形面积的计算方法与直角三角形的性质是解决问题的关键．