Question

9．已知关于x的一元二次方程x²+kx-3=0．
（1）当k=2时，原一元二次方程的解是x₁=-3，x₂=1；
（2）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 （1）把k=2代入原方程，利用因式分解法解方程即可；
（2）先求出方程的根的判别式△=k²-4×1×（-3）=k²+12，利用非负数的性质即可证明．

解答 解：（1）当k=2时，x²+2x-3=0，
∴（x+3）（x-1）=0，
∴x+3=0或x-1=0，
∴x₁=-3，x₂=1；
（2）∵一元二次方程x²+kx-3=0得判别式△=k²-4×1×（-3）=k²+12，
又∵不论k为何实数，k²≥0，
∴k²+12≥12＞0，
∴△＞0，
∴不论k为何实数，原方程总有两个不相等的实数根．

点评 本题主要考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是熟练掌握△＞0?方程有两个不相等的实数根，此题难度不大．