Question

7．如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为-1；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．
其中正确的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax²+bx+c的最大值；
②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；
③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和；
④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．

解答 解：∵抛物线的顶点坐标为（-1，4），∴二次三项式ax²+bx+c的最大值为4，①正确；
∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；
根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为-2，③错误；
使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤-2，④错误，
故选：B．

点评 本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键．