如图.在等腰直角三角形ABC和DEC中.∠BCA=∠DCE=90°.点E在边AB上.ED与AC交于点F.连接AD． (1)求证:△BCE≌△ACD． (2)求证:AB⊥AD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA=∠DCE=90°，点E在边AB上，ED与AC交于点F，连接AD．

（1）求证：△BCE≌△ACD．

（2）求证：AB⊥AD．

【解析】（1）由题意知∠BCE+∠ECA=∠ECA+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠ACD，

又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD．

（2）由（1）知，∠B=∠CAD，又∵∠B+∠CAE=90°，∴∠CAD+∠CAE=90°，即∠DAE=90°，

∴AB⊥AD．

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