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【题目】设m是整数,关于x的方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,则方程的根为( )。
A.
B.x=-1
C.
D.有无数个根

【答案】C
【解析】(1)当m=0,原方程变为:x+1=0,
解得x=-1,为有理根;(2)当m≠0,原方程为一元二次方程,
∵方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,
∴△=b2-4ac为完全平方数,即△=(m-1)2-4m=(m-3)2-8为完全平方数,
m是整数,
∴设(m-3)2-8=n2 , 即(m-3)2=8+n2
∴完全平方数的末位数只能为1,4,5,6,9.
n2的末位数只能为1,6,而大于10的两个完全平方数相差大于8,
n=1,
m-3=3,即m=6,
所以方程为:6x2-5x+1=0,(2x-1)(3x-1)=0,
x1= x2=
答案为:C.
可分为m=0与m0两类,当方程为一元二次方程时,有理根可从判别式为完全平方数入手,进而求出m的值,再求出根.

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