Question

【题目】如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面五个结论：①.DE＝1②.△CDE∽△CAB ③△CDE 的面积与四边形ABED的面积之比为1：3 ④梯形ABED的中位线长为 ⑤. DG：GB＝1：2 ，其中正确的有（ ）

A.2个B.3个C.4个D.5个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据三角形中位线定理可得DE=AB，DE∥AB，进而可得①②的正误；再根据相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，可判断出③的正误；再根据梯形的中位线定理可计算出④的正误，然后再证明△DEG∽△BAG，再根据相似三角形的性质可判断出⑤．

解：如图：

∵DE是△ACB的中位线，

∴DE=AB，DE∥AB，

∵等边三角形ABC的边长为2，

∴AB=2，

∴DE=1，故①正确；

∵DE∥AB，

∴△CDE∽△CAB，故②正确；

∵△CDE∽△CAB，

∴，

∴，

∴△CDE的面积与四边形ABED的面积之比为1：3，故③正确；

∵DE=1，AB=2，

∴（AB+DE）=，故④正确；

∵DE∥AB，

∴△DEG∽△BAG，

∴，故⑤正确；

故选：D．