Question

15．已知a是非零实数，则下列不等式一定成立的有（　　）
a²+1＞1，1-a²＜0，1+$\frac{1}{a}$＞1，|a+$\frac{1}{a}$|≥2，|a-1|≤|a|+1．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用不等式的性质，应用举例法注意判断，即可解答．

解答 解：∵a是非零实数，
∴a²≥0，
∴a²+1≥1，
∴a²+1＞1成立，
当a=0.1时，1-a²=1-0.1²=0.99＞0，∴1-a²＜0，不一定成立；
当a=$-\frac{1}{2}$时，$1+\frac{1}{a}=1+\frac{1}{-\frac{1}{2}}=1+（-2）=-1＜1$，∴$1+\frac{1}{a}＞1$不一定成立；
$|a+\frac{1}{a}|≥2$成立，|a-1|≤|a|+1成立，
一共有3个成立，
故选：C．

点评 本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是用举例法进行判断．