Question

3．如图，A、B两点与建筑物底部D在同一直线上，从建筑物顶部C点测得∠ECA=30°，∠ECB=60°，且AB=20，求建筑物CD的高．

Answer 1

分析 根据∠ECA=30°，∠ECB=60°，可得∠ACB、∠A、∠BCD的度数，由AB=20，可得BC的长，从而可以求得CD的长．

解答 解：∵∠ECA=30°，∠ECB=60°，
∴∠ACD=60°，∠ACB=30°．
∴∠BCD=30°，∠A=30°．
∴∠ACB=∠A．
∴AB=CB．
∵AB=20，∠ADC=90°，∠BCD=30°，
∴BC=20，CD=BC•cos30°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$．
即建筑物CD的高为10$\sqrt{3}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是灵活变化，找出所求问题需要的条件．