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    【题目】如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）

    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

    【答案】D

    【解析】

    试题分析：根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．

    解：∵AD是△ABC的中线，

    ∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，

    ∴△BDF≌△CDE，故④正确；

    由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；

    ∵AD是△ABC的中线，

    ∴△ABD和△ACD等底等高，

    ∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；

    由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD

    ∴BF∥CE，故③正确．

    故选：D．

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