Question

如图，已知△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上．连接AD、CF．
（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
（2）若BD=4cm，△ABC沿着BE的方向以每秒2cm的速度运动，设△ABC运动时间为t秒，当t为何值时，?ADFC是菱形？请说明你的理由．

Answer 1

考点：菱形的判定,平行四边形的判定与性质

专题：动点型

分析：（1）因为△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形所以AC=DF，又由∠ACD=∠FDE=60°，可得AC∥DF，所以四边形ADFC是平行四边形；
（2）根据△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，所以当t=

4

2

=2秒时，B与D重合，这时四边形为菱形．

解答：（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形．
∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°，
∴AC∥DF，
∴四边形ADFC是平行四边形；

（2）解：当t=2秒时，平行四边形ADFC是菱形，理由如下：
∵△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，
∴当t=

4

2

=2秒时，B与D重合，如图所示，
则AD=AE=BC=DE=DF=EF，
∴平行四边形ADFC是菱形；

点评：本题考查了菱形的性质等知识，此题把平行四边形和菱形的判定都用于其中，可以让学生在练习中加以区分、训练，此类题目往往是中考压轴题，难度较大