Question

7．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD=19°．

Answer 1

分析 由三角形的高得出∠ADC=90°，求出∠ADC，由三角形内角和定理求出∠BAC，由角平分线求出∠EAC，即可得出∠EAD的度数．

解答 解：∵△ABC中，AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C=90°-78°=12°，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-78°=62°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×62°=31°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=31°-12°=19°．
故答案为：19．

点评 本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．