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【题目】抛物线yax2+bx+c的对称轴是直线x=﹣2.抛物线与x轴的一个交点在点(﹣40)和点(﹣30)之间,其部分图象如图所示,下列结论中正确的个数有(  )①4ab0;②c3a;③关于x的方程ax2+bx+c2有两个不相等实数根;④b2+2b4ac

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

①由对称轴即可判断;

②将c3a转化为时所对应的函数值,由对称性转化为时所对应的函数值,即可判断;

③根据图象所体现的最大值即可判断;

④根据图象的最值结合对称轴即可判断.

①因为对称轴为,所以,即,故①正确;

②由①知,所以时,

因为抛物线与x轴的一个交点在点(﹣40)和点(﹣30)之间,所以时,

又因为关于抛物线的对称轴对称,所以,即,故②错误;

③由图可知yax2+bx+c的最大值为3,所以当ax2+bx+c2时有两个不相等的实数根;故③正确;

④由图可知:,即

,所以=

所以,即,故④正确;

故选:C

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1),若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:

①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a;

②若﹣1≤x2≤4,则0≤y2≤5a;

③若y2>y1,则x2>4;

④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1

其中正确结论的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【题目】如图,抛物线经过三点.

1)求抛物线的解析式;

2)在抛物线的对称轴上有一点,使的值最小,求点的坐标;

3)点轴上一动点,在抛物线上是否存在一点,使以四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】在平面直角坐标系xoy中,直线k为常数)与抛物线交于A,B两点,且A点在轴右侧,P点的坐标为(0,4)连接PA,PB.(1)PAB的面积的最小值为____;(2)当时,=_______

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【题目】如图,在 ,连接,点,分别是的点(点不与点重合),,相交于点.

(1)的长;

(2)求证:

(3)时,请直接写出的长.

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【题目】遵义市各校都在深入开展劳动教育,某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间(单位:h)的情况,从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

课外劳动时间频数分布表

劳动时间分组

频数

频率

 0t20

2

0.1

 20t40

4

m

 40t60

6

0.3

 60t80

a

0.25

 80t100

3

0.15

解答下列问题:

1)频数分布表中a   m   ;将频数分布直方图补充完整;

2)若七年级共有学生400人,试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数;

3)已知课外劳动时间在60ht80h的男生人数为2人,其余为女生,现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛,请用树状图或列表法求所选学生为11女的概率.

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【题目】设函数y1y2=﹣k0).

1)当2x3时,函数y1的最大值是a,函数y2的最小值是a4,求ak的值.

2)设m0,且m≠﹣1,当xm时,y1p;当xm+1时,y1q.圆圆说:“p一定大于q”.你认为圆圆的说法正确吗?为什么?

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【题目】如图,△ABCO的内接三角形,ABO的直径,将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD,交O于点D.连接CDAB于点E,延长BDCA相交于点P,过点AAGCDBP于点G

1)求证:直线GAO的切线;

2)求证:AC2GDBD

3)若tanAGBPG6,求cosP的值.

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【题目】在全球关注的抗击“新冠肺炎”中某跨国科研中心的一个团队研制了一种助治“新冠附炎”的新药,在试验药效时发现,如果成人按规定的制量服用,那么服药后2小时血液中含药量最高,达每毫升8微克(1微克=毫克),接着逐步安减,10小时时血液中含药最为每毫升3微克,每毫升血液中含药量(微克)随时间(小时)的变化如图所示.

1)分别求线段所表示的函数关系式;

2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治病是有效的,那么这个有效时间是多长?

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