Question

18．（1）用配方法解方程：3x²+6x-5=0；
（2）用公式法解方程：x²+4x+8=2x+11；
（3）用因式分解法解方程：3x（x-1）=2（x-1）；
（4）计算：（$\frac{1}{3}$）^-2+（π-2015）⁰+sin60°+|$\sqrt{3}-2$|．

Answer 1

分析 （1）先变形得到x²+2x=$\frac{5}{3}$，再利用配方法得到（x+1）²=$\frac{8}{3}$，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；
（3）先移项得到3x（x-1）-2（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）根据零指数幂、负整数指数幂的意义和绝对值的意义得到原式=9+1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+2-$\sqrt{3}$，然后合并即可．

解答 解：（1）x²+2x=$\frac{5}{3}$，
x²+2x+1=$\frac{5}{3}$+1，
（x+1）²=$\frac{8}{3}$，
x+1=±$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
所以x₁=-1+$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，x₂=-1-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$；
（2）x²+2x-3=0，
△=2²-4×（-3）=16，
x=$\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$=$\frac{-2±4}{2}$，
所以x₁=-3，x₂=1；
（3）3x（x-1）-2（x-1）=0，
（x-1）（3x-2）=0，
x-1=0或3x-2=0，
所以x₁=1，x₂=$\frac{2}{3}$；
（4）原式=9+1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+2-$\sqrt{3}$
=12-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法、配方法解一元二次方程和实数的运算．