Question

【题目】如图8,AB两地之间有一座山,以前从A地到B地需要经过C地.现在政府出资打通了一条山岭隧道,使从A地到B地可沿直线AB直接到达.已知BC=8km,∠A=45°,∠B=53°.

（1）求点C到直线AB的距离;

（2）求现在从A地到B地可比原来少走多少路程?（结果精确到0.1km;参考数据:≈1.41,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60）

Answer 1

【答案】(1) 6.4km; (2) 5.9km路程.

【解析】分析：

（1）如下图，过点C作CE⊥AB于点E，这样在Rt△BCE中，由sinB=结合已知条件即可求得点C到AB的距离了；

（2）在Rt△BCE和Rt△ACE中，由已知条件利用直角三角形中边角间的关系分别求出BE、AE和AC的长，即可使问题得到解决.

详解：

（1）过点C作CE⊥AB,垂足为点E（如图1），

在Rt△BCE中，∵ =sin∠B，

∴CE=BC·sin∠B≈8×0.80=6.4，

答：C点到直线AB的距离约为6.4km；

（2）Rt△BCE中，∵ =cos∠B，

∴BE=BC·cos∠B≈8×0.60=4.8，

在Rt△ACE中，∵∠A=45°，∴∠ACE=45°，

∴AE=CE=6.4，

∵ =sin∠A，

∴AC=≈≈9.05，

∴AC+BC-（AE+EB）=9.05+8-（6.4+4.8）=5.85≈5.9,

答:现在从A地到B地可比原来少走5.9km路程.