Question

5．化简：$\sqrt{{x}^{2}-2+\frac{1}{{x}^{2}}}$（x＜1，且x≠0）

Answer 1

分析 首先利用将原式变形为$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}}$，然后在确定出x$-\frac{1}{x}$的正负，最后再根据$\sqrt{{a}^{2}}=|a|$进行化简即可．

解答 解：原式=$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}}$，
当0＜x＜1时，x-$\frac{1}{x}$＜0，
原式=$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}}$=|x$-\frac{1}{x}$|=$\frac{1}{x}-x$；
当-1＜x＜0时，x-$\frac{1}{x}$＞0，
原式=x-$\frac{1}{x}$；
当x≤-1时，x-$\frac{1}{x}$≤0，
原式=$\frac{1}{x}-x$．
综上所述，当0＜x＜1或x≤-1时，$\sqrt{{x}^{2}-2+\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{1}{x}-x$；当-1＜x＜0时，$\sqrt{{x}^{2}-2+\frac{1}{{x}^{2}}}$=x-$\frac{1}{x}$；

点评 本题主要考查的是二次根式的化简，解答本题需要同学们掌握公式：$\sqrt{{a}^{2}}=|a|$，求得x-$\frac{1}{x}$的正负是解题的关键．